Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），等差数列{b_n}中，b₁=1，b₃=5．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）再写一式，两式相减，可得数列{a_n}是等比数列，从而可得数列{a_n}的通项公式，利用等差数列{b_n}中，b₁=1，b₃=5，可得数列{b_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法，可求数列{c_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵S_n=2a_n-2，∴n≥2时，S_n-1=2a_n-1-2，
两式相减可得a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∵S₁=2a₁-2，∴a₁=2，
∴数列{a_n}是等比数列
∴a_n=2ⁿ；
设等差数列{b_n}的公差为d，
∵b₁=1，b₃=5．
∴由b₃=b₁+2d得到d=2，∴b_n=2n-1；
（2）∵，∴，
∴
∴
即：
∴．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．