题目内容

已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且在定义域上为增函数，若f（a-2）＜f（4-a2），求 a的取值范围
 
．
分析：先利用题中条件把f（a-2）＜f（4-a2）转化为
-1＜a-2＜1
-1＜4-a2＜1
a-2＜4-a2
，再解不等式即可求a的取值范围．
解答：解：因为f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且在定义域上为增函数．
所以f（a-2）＜f（4-a2）等价于
-1＜a-2＜1
-1＜4-a2＜1
a-2＜4-a2
，
化简可得
1＜a＜3
3＜a2＜5
-3＜a＜2
解可得
3
＜a＜2．
故答案为（
3
，2）．
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性．本题的易错点在于：讨论函数的单调性和奇偶性都是在其定义域内进行的．注意变量须在定义域内．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网