Question

（本小题满分12分）

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数在区间上的单调性；

   （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

       求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

 （1）解：∵，∴．

令，得．

①若，则，在区间上单调递增.

②若，当时，，函数在区间上单调递减，

当时，，函数在区间上单调递增，

③若，则，函数在区间上单调递减. ……6分

（2）解：∵，，

由（1）可知，当时，．

此时在区间上的最小值为，即．

当，，，∴．

曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．

而，即方程无实数解．

故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直