题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 $数学公式$ 的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $数学公式$ ，且图象上一个最低点为 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的解析式；　
（2）当 $数学公式$ 时，求f（x）的最大值及相应的x的值．

解：（1）由题意得A=2，周期 $\text{[math]}$ ，得ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将 $\text{[math]}$ 代入上式得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，所以f（x）= $\text{[math]}$ ；
（2）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
所以，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
即有f（x）的最大值为2．
分析：（1）由题意得A=2，由周期 $\text{[math]}$ ，可求ω，则有f（x）=2sin（2x+φ），然后将 $\text{[math]}$ 代入结合已知 $\text{[math]}$ ，可求 $\text{[math]}$ ，从而可求函数f（x）
（2）由x的范围可求2x+ $\text{[math]}$ 的范围，结合正弦型函数的性质可求函数函数的最大值
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查运算求解的能力．

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