Question

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₅=35，a₃-a₅=4，则S_n的最大值为（　　）

A．35

B．36

C．6

D．7

Answer 1

分析：由题意易得a₅=3，进而可得公差和通项公式，可知数列{a_n}的前6项均为正值，从第7项开始全为负，故数列的前6项和最大，求值即可．

解答：解：由等差数列的性质可得S₅=

5(a1+a5)

2

=

5×2a3

2

35，
解得a₃=7，又a₃-a₅=4，所以a₅=3，
设等差数列{a_n}的公差为d，则d=

a5-a3

5-3

=-2，
故a_n=a₃+（n-3）d=13-2n，令13-2n≤0可得n≥6.5
故数列{a_n}的前6项均为正值，从第7项开始全为负，
故数列的前6项和最大，即S₆=S₅+a₆=35+1=36，
故选B

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，从数列的变化趋势入手是解决问题的关键，属基础题．