Question

对于数列{a_n}，已知a₁=1，a_n+1=

an

1+an

，(n=N*)，通过对前几项的归纳，猜想出其通项公式a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：利用递推关系式可求出a₂，a₃，a₄，…，进而猜想归纳出其通项公式．

解答：解：由题意可得：a2=

a1

1+a1

=

1

1+1

=

1

2

，
a3=

a2

1+a2

=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

a4=

a3

1+a3

=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

…
通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，
所以a_n=

1

n

，n∈N^*）．
故答案为：

1

n

点评：正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键．