Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差数列{a_n}中，由a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n=2n+5．
（2）由，b_n=，知，由此得到数列{b_n}是首项为3⁷，公比为9的等比数列，从而能求出数列{b_n}的前n项的和S_n．
解答：解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=27，a₆+a₈+a₁₀=63，
∴，
解得a₁=7，d=2，
∴a_n=7+（n-1）×2=2n+5．
（2）∵，b_n=，
∴，
，
==9，
∴数列{b_n}是首项为3⁷，公比为9的等比数列，
∴=．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．