Question

已知经过椭圆4x²+8y²=1右焦点F₂的直线与椭圆有两个交点A，B，F₁是椭圆的左焦点，则△F₁AB的周长为

 

．

Answer 1

分析：将椭圆的方程标准化，可求得a，由椭圆的定义知△ABF₂的周长l=4a，于是可求得答案．

解答：解：∵椭圆的方程为4x²+8y²=1，
即

x2

1 4

+

y2

1 8

=1，
∴a²=

1

4

，a=

1

2

；
依题意，△F₁AB周长l=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=4a=2．
故答案为：2

点评：本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义与离心率的概念，属于中档题．