Question

（本小题满分13分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  在，内是增函数，在，内是减函数．   （Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．

由切点在直线上可得，解得．

所以函数的解析式为．       5分

（Ⅱ）解：．当时，显然（）．这时在，上内是增函数．当时，令，解得．

当变化时，，的变化情况如下表：    

所以在，内是增函数，在，内是减函数． 10分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．

从而得，所以满足条件的的取值范围是．   16分