题目内容
摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，求小球的半径．
【答案】分析：由已知中摆放在桌面上的三个半径为1的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，我们可以分别设三个半径为1的球的球心分别为O1，O2，O3，与桌面三个切点分别为A，B，C，构造一个正三棱柱，然后解三角形，即可得到答案．
解答：解：设三个半径为1的球的球心分别为O1，O2，O3，
与桌面三个切点分别为A，B，C，如下图所示：
则三棱柱ABC-O1O2O3，是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，
则小球球心O在底面ABC上的投影必为△ABC的中心H，
设小球半径为R，
在△AOH中，
AO=R+1，AH=
则OH=
又∵R+OH=1
解得R=
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中标出关键点，构造正三棱柱是解答本题的关键．
解答：解：设三个半径为1的球的球心分别为O1，O2，O3，
与桌面三个切点分别为A，B，C，如下图所示：
则三棱柱ABC-O1O2O3，是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，
则小球球心O在底面ABC上的投影必为△ABC的中心H，
设小球半径为R，
在△AOH中，
AO=R+1，AH=
则OH=
又∵R+OH=1
解得R=
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中标出关键点，构造正三棱柱是解答本题的关键．
练习册系列答案
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如图A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现将三个圆片移动到B柱上，要求每次只移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱子之一，且大圆片不能叠在小圆片的上面，那么完成这件事情至少要移动的次数是（ ）