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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户（如图所示），在窗框为定长的条件下，要使窗户能够透过最多的光线，窗户应设计成怎样的尺寸？
∵窗框的用料是am，
∴假设AD=2x，AB=
a-πx-4x
2
，
∴窗子的面积为：S=2x•
a-πx-4x
2
+
1
2
πx2=（-
π
2
-4）x2+ax，
当x=
a
8+π
时，此时面积最大，窗户能够透过最多的光线．
∴AD=
2a
8+π
，AB=
2a
8+π
，
∴半圆直径与矩形的高的比为2：1，窗户能够透过最多的光线．
练习册系列答案
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（1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
1
a
+
2
b
的最小值．
（2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？
已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．
（1）求证：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．
已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为（　　）
A．8B．6C．2
2
D．3
2
设x是实数，且满足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ，则实数θ等于（以下各式中k∈Z）（　　）
A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
π
2
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（　　）
A．
2ab
a+b
B．
a+b
2
C．
ab
D．
a2+b2
2
若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，其中a，b∈R，ab≠0，则
4
a2
+
1
b2
的最小值为______．
若x＋y＝4，x＞0，y＞0，则lgx＋lgy的最大值是     。

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