Question

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，则p的值为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程得它的左焦点为F（-，0），结合抛物线基本概念与题意得准线为x=-，由此建立关于p的方程并解之，即可得到实数p的值．
解答：解：∵双曲线中，a=，b=p
∴双曲线的c==
由此可得双曲线的左焦点为F（-，0）
∴抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-，
即-=-，解之得p=6（舍负）
故选：C
点评：本题给出含有参数p的双曲线与已知抛物线，在抛物线的准线经过双曲线的左焦点时求实数p之值．着重考查了抛物线的基本概念、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．