Question

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．

(I)求数列的通项公式；

(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】（Ⅰ）设出等比数列的公比为，则由等比数列的通项公式可用q的式子将分别表示出来，再由成等差数列，由等差数列的性质可得从而可得到关于q的方程，解此方程可得q的值，再注意到等比数列所有项均为正数，所以q＞０，从而可写出数列的通项公式；（Ⅱ）先记,则知当时不符合题意，当时，数列为等比数列，利用等比数列的前n项和公式用表示出其前n项和，结合已知条件即可得的值．

试题分析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由条件得成等差数列，所以，

解得； 由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,

此时 又,所以

考点：１．等差数列的性质；２．等比数列的性质；３．数列的求和．