Question

（2003•朝阳区一模）过点（0，2）的直线l与双曲线c：x²-y²=6的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

• A．(-

  15

  3

  ，

  15

  3

  )
• B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C．(

  15

  3

  ，-1)
• D．(1，

  15

  3

  )

Answer 1

分析：找出与双曲线的渐近线平行的直线，与双曲线相切的直线，即可得出直线l的斜率的取值范围．

解答：解：如图所示．
取过点P（0，2）的直线y=x+2时与渐近线y=x平行，只有一个交点；
令直线y=kx+2（k＞0）与双曲线相切，联立

y=kx+2 x2-y2=6

，化为（1-k²）x²-4kx-10=0，
由△=16k²+40（1-k²）=0，解得k=

15

3

．
由过点（0，2）的直线l与双曲线c：x²-y²=6的左支交于不同的两点，
∴直线l的斜率的取值范围是1＜k＜

15

3

．
故选D．

点评：正确“找出与双曲线的渐近线平行的直线，与双曲线相切的直线”是得出直线l的斜率的取值范围的关键．