Question

（12分）已知抛物线 的准线方程为，与直线 

在第一象限相交于点，过作的切线，过作的垂线交x轴正

半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作

的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，依此类推，在x

轴上形成一点列，,()设 的坐标为()

（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）试探求 关于 的递推关系；

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)略

解析:

（Ⅰ）由题意知，抛物线的方程为

（Ⅱ）由题意知直线的方程为与抛物线 联立得

而  

切线的斜率为=

直线 的斜率为

直线的方程为

令=  

（Ⅲ）由（Ⅱ）知== 

=

而由已知易得直线 的斜率为，直线 的方程

为 令y=0得 

即>