Question

在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是

1. A.
   锐角三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

B
分析：由已知的cosA和cosB，根据A和B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，然后由诱导公式及两角和的余弦函数公式把cosC化简变形后，将各自的值代入即可求出cosC的值，由cosC的值小于0，根据C为三角形的内角，得到角C的范围，判定出角C为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．
解答：由A和B都为三角形的内角，cosA=，cosB=，
得到：sinA=，sinB=，
则cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-＜0，
∴C∈（90°，180°），即角C为钝角，
则△ABC的形状是钝角三角形．
故选B．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式及两角和的余弦函数公式．判定出cosC的值小于0是解本题的关键．