题目内容

2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是 $数学公式$ ．
（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；
（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；
（3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．

解：（1）记“至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”
设有北京大学志愿者x个，1≤x＜6，那么P（A）= $\text{[math]}$ ，解得x=2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学志愿者4人；
（2）记“清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各有一人”为事件E，
那么P（E）= $\text{[math]}$ ，
所以清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是 $\text{[math]}$ ；
（3）ξ的所有可能值为0，1，2，
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ ，
所以ξ的分布列为

Eξ= $\text{[math]}$
分析：（1）求谁设谁，设北京大学志愿者为x人，则清华大学志愿者为6-x人．根据运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是 $\text{[math]}$ 即可求得北京大学、清华大学各几人．
（2）因为每个岗位只能有两人，求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率，即北大、清华各出一人．
（3）在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数可能为0、1、2求出相应的概率，即可求得分布列及期望．
点评：（1）考查学生对运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是 $\text{[math]}$ ，考虑其对立事件的方法．
（2）考查清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人方法的求法．
（3）考查对离散型随机变量的分布列和期望．