Question

如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

Answer 1

(1) 见解析(2)（3）

解析试题分析：（1）证明：∵底面是矩形，，，
∴底面是正方形，∴.
∵⊥平面，平面，∴.
∵P平面，,∴⊥平面.
（2）解：∵底面是正方形，∴.
又∵⊥平面，∴.
∵P平面，,∴⊥平面,
∴为二面角的平面角.
在中，即求二面角余弦值为
（3）解：设点到平面的距离为，所以,
所以,即，解得
即点到平面的距离为
考点：本小题主要考查线面垂直的证明、二面角的求法和等体积法求高，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.
点评：证明线面、面面间的位置关系时，要紧扣判定定理，要注意灵活运用性质定理和判定定理，把定理要求的条件一一列举出来，缺一不可.求二面角时，要先证后求，不能只求不证.求点到平面的距离时，等体积法是常用的方法.