Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（-x）=f（2+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），，c=f（2），则a，b，c大小关系是

1. A.
   a＞b＞c
2. B.
   a＞c＞b
3. C.
   b＞c＞a
4. D.
   c＞b＞a

Answer 1

D
分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[-1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（3），b=f（），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．
解答：由条件f（-x）=f（2+x），可以得：
f（x+2）=f（-x）=f（x），所以f（x）是周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（）=f（ -2）=f（2-）=f（）
c=f（2）=f（0）
0＜＜1
所以c＞b＞a．
故选D．
点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．