Question

已知f（x）=x²+（2+lga）x+lgb，f（-1）=-2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

Answer 1

分析：已知f（x）=x²+（2+lga）x+lgb，f（-1）=-2，代入求得a和b的关系式，再根据f（x）≥2x恒成立，将其转化为lg²a-4lgb≤0，从而求出a，b的值；

解答：解：由f（-1）=-2得：1-（2+lga）+lgb=-2
即lgb=lga-1    ①，
∴

b

a

=

1

10

由f（x）≥2x恒成立，即x²+（lga）x+lgb≥0，
∴lg²a-4lgb≤0，
把①代入得，lg²a-4lga+4≤0，（lga-2）²≤0
∴lga=2，
∴a=100，b=10

点评：此题主要考查二次函数的性质，以及函数的恒成立问题，是一道中档题，计算的时候要细心；