Question

在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是

P∈BD

．

Answer 1

分析：根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上，可得本题答案．

解答：解：∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线
∴E∈平面ABD，H∈，可得直线EH?平面ABD
∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线
∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG?平面BCD
因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上
∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴点P∈直线BD，直线EH与FG相交于点P，
故答案为：P∈BD

点评：本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题．