题目内容

已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足 $数学公式$ ，求f（x）和g（x）

解：由已知得： $\text{[math]}$ …①
又f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
∴2f（x）-g（x）= $\text{[math]}$ …②
与已知等式组成方程组，
解①②得 $\text{[math]}$ …（各3分）
分析：根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：2f（x）-g（x）= $\text{[math]}$ ，解方程组即可得到f（x）和g（x）的解析式．
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：2f（x）-g（x）= $\text{[math]}$ 是解答本题的关键．

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