题目内容
已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是________．
分析：由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．
解答：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②
∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1
∴xy+z（x+y）=-1
∵x+y+z=1，
∴x+y=1-z
∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1
∴xyz=z3-z2-z
令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1）
令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜
；令f′（z）＜0，可得＜z＜1∴z=-
时，xyz的最大值为故答案为：
点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解．
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．