题目内容

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则 sin∠CED=
10
10
10
10
．
分析：通过正方形求出ED，EC利用余弦定理求出∠CED的余弦值，然后求出正弦值．
解答：解：∵AE=1，正方形的边长为：1；∴ED=
AE2+AD2
=
2
，EC=
(EA+AB)2+CB2
=
5
，CD=1，
∴cos∠CED=
ED2+EC2-CD2
2ED•EC
=
3
10
10
，sin∠CED=
1-cos2∠CED
=
10
10
．
故答案为：
10
10
．
点评：本题考查勾股定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．
8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为
①③④
．
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），则MN的长的最小值为 （　　）
如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求证：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
6
3
，试确定点M的位置．
（文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．
（2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
2
4
2
4
．

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