Question

解高次不等式及分式不等式应注意什么问题？

Answer 1

答案：
解析：

导思：解决这类题要根据不等式的性质，进行同解变形，向一次、二次的基本类型转化． 　　探究：高次不等式也是一种很常见的不等式，在许多问题中都牵涉到解高次不等式．另外，许多分式不等式也可以转化为高次不等式，解高次不等式主要使用以下两种方法： 　　以不等式(x＋3)(x－2)(x－4)＞0为例． 　　方法一：原不等式可化为几个不等式(组)进行求解． 　　此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法． 　　方法二：不等式(或方程)有三个零点：－3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数轴分成了若干个区间如下图． 　　针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下： 　　从上表可看出(x＋3)(x－2)(x－4)＞0的解集为{x|－3＜x＜2或x＞4}． 　　方法三：先在数轴上标出零点(如下图)． 　　根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式(x＋3)(x－2)(x－4)的正负号，再根据题目要求，直接写出解集{x|－3＜x＜2或x＞4}． 　　注：这种方法常称为是“数轴标根法”，这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提炼．这样的“线”也可看成是函数y＝(x＋3)(x－2)(x－4)的图象草图(y轴未画)．利用数轴标根法要先把x的系数化为正数，最好是1，否则很容易写错结论． 　　对分式不等式要根据f(x)g(x)＞0等同解变形转化．对