Question

直线l：y=kx-1与双曲线c：2x²-y²=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（ ）
A．（ ，2）
B．（-，）
C．（-2，2）
D．（-2，-）

Answer 1

【答案】分析：直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0，两根之和小于0，两根之积大于0联立不等式组求解k的取值范围．
解答：解：由，得（2-k²）x²+2kx-2=0．
要使y=kx-1与双曲线c：2x²-y²=1的左支交于不同的两点，
则，即，
解①得，-2＜k＜2．
解②得，或0＜k＜．
解③得，或k＞．
所以-2＜k＜-．
故选D．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了直线与双曲线的交点问题，考查了数学转化思想方法，关键是由题意列出不等式组，是中档题．