Question

已知 x-y≥0，3x-y-6≤0，x+y-2≥0，则2x+y的最小值是（　　）

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y，则y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由

x-y=0 x+y-2=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．
即目标函数z=2x+y的最小值为3．
故选C．．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．