Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，an=sin

nπ

4

，则S₂₀₁₀等于（　　）

• A．

  2

  2

  +1
• B．-

  2

  2

  -1
• C．

  2

  +1
• D．0

Answer 1

分析：利用an+8=sin

(n+8)π

4

=sin(

nπ

4

+2π)=a_n，即可得出．

解答：解：∵an+8=sin

(n+8)π

4

=sin(

nπ

4

+2π)=a_n，
a1=sin

π

4

=

2

2

，a₂=sin

π

2

=1，a3=sin

3π

4

=

2

2

，a₄=sinπ=0，a5=sin

5π

4

=-

2

2

，a6=sin

3π

2

=-1，a7=sin

7π

4

=-

2

2

，a₈=sin2π=0，…．
∴a₁+a₂+…+a₈=a₉+a₁₀+…+a₁₆=…=0．
∴S₂₀₁₀=S_251×8+2=0+a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=a₁+a₂=

2

2

+1．
故选A．

点评：本题考查了三角函数的周期性和数列求和等基础知识，属于基础题．