题目内容

（2009•湖北模拟）在三角形ABC中，
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6，M为BC边的中点，则中线AM的长为
15
15
，△ABC的面积的最大值为
3
15
3
15
．
分析：先确定
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，再利用(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
•
AC
，可求中线AM的长；确定A在以M为圆心，
15
为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点），即可求ABC的面积的最大值．
解答：解：由题意，
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
AB
  •  
AC
=|
AB
-
AC
|=6
∴(
AB
+
AC
)2=(
AB
-
AC
)2+4
AB
•
AC
=36+24=60
∴|
AB
+
AC
|=2
15

∴|
AM
|=
1
2
|
AB
+
AC
|=
15

∴A在以M为圆心，
15
为半径的圆上（除去BC直线与圆的交点）
∵|
AB
-
AC
|=6
∴|
CB
|=6
∴△ABC的面积的最大值为
1
2
×6×
15
=3
15

故答案为：
15
，3
15
．
点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2
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3
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1
2
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①②④
①②④
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那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（　　）

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