题目内容

(13) 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点

    若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=              。

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解析:

本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的 左焦点,在中，，又，∴

练习册系列答案
相关题目
在R上定义运算：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）
已知F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-
a2
c
与x轴的交点为N，满足
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2，设A、B是上半椭圆上满足
NA
=λ
NB
的两点，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
（2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．
精英家教网已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为
1
3
．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为
12
55
9
．
（1）求圆P方程和椭圆方程；
（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．
（2013•江苏一模）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为
3
+1
3
+1
．

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