题目内容

求数列1，2x，3x2，4x3，…的前n项和。

 

答案：
解析：

设                      ①

当x=0时，Sn=1；当x=1时，Sn=，

当x≠=0且x≠1时，给①×x得：

              ②

①－②得，（1－x）Sn=1+x+x2+x3+…+xn－1－nxn=，

此时Sn=。

 


练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．
（1）求通项公式an；
（2）求当n为何值时，前n项和Sn最大．
（3）令bn=an•2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f（x）=x2-alnx+m-2在（1，2]上是增函数，g（x）=x-a
x
在（0，1）上为减函数．
①求a的值；
②若
1
p(x)
=2f′(x)-2x+
5
x
+1，数列{an}满足a1=1，an+1=p（an），（n∈N+），数列{bn}，满足bn=
1
2
anan+13n，sn=b1+b2+b3+…+bn，求数列{an}的通项公式an和sn．
③设h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，试比较[h（x）]n+2与h（xn）+2n的大小（n∈N+），并说明理由．
若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(
x
-
2
x
)k的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an+15n-75，求证：
3
2
≤(1+
1
2bn
)bn＜
5
3
．
已知等差数列{an}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）。
（1）求通项公式an；
（2）求当n为何值时，前n项和Sn最大；
（3）令bn=an·2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn。
若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(
x
-
2
x
)k的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an+15n-75，求证：
3
2
≤(1+
1
2bn
)bn＜
5
3
．

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