Question

已知定义在R上的函数f（x）满足下列条件：
①f（0）=2；
②当x∈R时，f'（x）＞0；
③

lim

x→-∞

f（x）=1且f（x）＞1．
若f（x）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（　　）

A．（0，2）

B．（1，2）

C．（-∞，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根据f'（x）＞0，得出f（x）为增函数．对不等式f^-1（x）＜0两边同时施以f运算，得到x＜2，又因为f^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，根据（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)=1，求出x的范围．

解答：解：因为x∈R，f'（x）＞0，
所以f（x）为增函数．
对不等式f^-1（x）＜0两边同时施以f运算，
得f[f^-1（x）]＜f（0）=2，
即x＜2，
又因为f（x）＞1且

lim

x→∞

f(x)=1，
f^-1（x）中的x就是f（x）=y中的y，
所以1＜x＜2．
故选B．

点评：本题考查根据导函数的符号判断出函数的单调性：导函数大于0，函数递增；导函数小于0，函数递减，属于中档题．