题目内容

△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=
8
5
ac．
（1）求cos（A+C）+sin2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
（1）△ABC中，由余弦定理可得 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4
5
，
∴sinB=
3
5
，cos（A+C）+sin2B=-cosB+2sinBcosB=-
4
5
+2×
3
5
×
4
5
=
4
25
．
（2）若b=2，则由题意可得 a2+c2-4=
8
5
ac，
∴
8
5
ac≥2ac-4，ac≤10，当且仅当 a=c时取等号．
故△ABC面积为
1
2
ac•sinB≤
1
2
×10×
3
5
=3，故△ABC面积的最大值为 3．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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