题目内容

已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______．
∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根，
∴lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
∴logαβ+logβα=
lnβ
lnα
+
lnα
lnβ
=
ln2β+ln2α
lnα•lnβ
=
(lnα+lnβ)2-2lnα•lnβ
lnα•lnβ
=
4-2•(-2)
-2
=-4．
故答案为：-4．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
（1）求k的值
（2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
（3）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
（2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
（Ⅲ）证明：
ln(22-1)
22
+
ln(32-1)
32
+…+
ln(n2-1)
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N*，n≥2）．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值及λ的范围．
（2）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数．函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）讨论关于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的个数．
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

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