题目内容

已知函数f（x）=asinx+cosx+1，其图象关于直线x=
π4
对称，则实数a的值为
 
．
分析：先化简函数f（x）=asinx+cosx+1=
1+a2
sin(x+θ)+1，再根据函数的图象关于直线x=
π
4
对称求实数a的值．
解答：解：由题意（x）=asinx+cosx+1=
1+a2
sin(x+θ)+1，其中tanθ=
1
a

∵其图象关于直线x=
π
4
对称
∴θ+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z
∴θ=kπ+
π
4
，k∈z
∴tanθ=
1
a
=1
∴a=1
故答案为1
点评：本题考查正弦函数的对称性，解题的关键是将解析式化简然后根据其图象关于直线x=
π
4
对称求出参数a的值．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
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-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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