题目内容

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移
π
6
个单位，若所得图象恰好与函数y=3sin(x+
π
6
)的图象完全相同，则函数y=f（x）的表达式是
y=3sin(2x+
π
3
)
y=3sin(2x+
π
3
)
．
分析：此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由函数y=3sin(x+
π
6
)的图象，沿x轴向左平移
π
6
个单位后，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的解析式．
解答：解：由题意可由函数y=3sin(x+
π
6
)的图象，沿x轴向左平移
π
6
个单位，得y=3sin（x+
π
3
），
再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半得y=3sin(2x+
π
3
)．
故答案为：y=3sin(2x+
π
3
)．
点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说的．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
8
)的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移
π6
个单位，再使图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，则f（x）的解析式可能是
 
．
函数f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=
6
与函数y=
2
g(x)的图象在（0，π）内所有交点的坐标．
（2010•杭州模拟）函数f（x）=sin（
π
3
-x），则要得到函数y=cos（x+
2π
3
）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移
2
3
π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于（　　）

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