Question

若对于使-x²+x≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值

1

4

叫做-x²+x的上确界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，则-

1

2a

-

2

b

的上确界是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式和上确界的意义即可得出．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴-

1

2a

-

2

b

=-（a+b）(

1

2a

+

2

b

)=-(

1

2

+2+

b

2a

+

2a

b

)≤-(

5

2

+2

b 2a • 2a b

)=-

9

2

．
当且仅当b=2a=

2

3

时取等号．
∴-

1

2a

-

2

b

的上确界是-

9

2

．
故答案为：-

9

2

．

点评：本题考查了基本不等式和上确界的意义，属于基础题．