Question

函数y=x²-2x-3，x∈[0，3]的值域是 ________．

Answer 1

{y|-4≤y≤0}
分析：先根据二次的对称轴及开口方向画出二次函数y=x²-2x-3的简图，结合图象，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域．
解答：解：∵函数y=x²-2x-3的对称轴是：x=1，且开口向上，如图，
∴函数y=x²-2x-3在定义域[0，3]上的最大值为：y_x=3=3²-2×3-3=0，
最小值为：y|_x=1=1²-2-3=-4，
∴函数y=x²-2x-3，x∈[0，3]的值域是{y|-4≤y≤0}．
故答案为：{y|-4≤y≤0}．
点评：本题考查二次函数的值域，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基本题．