Question

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°．将三角形ABD沿对角线BD折到A'BD，使得二面角A'-BD-C的大小为60°，则A'D与平面BCD所成角的正弦值是

 

；四面体A'BDC的体积为

 

．

Answer 1

分析：先在三角形ABD中求出AO=1；然后过A作面BCD的垂线，垂足E，则AE即为所求；最后在RT△AOE中，求出AE即可得出结论．

解答：解：设AC与BD交于点O．
在三角形ABD中，因为∠A=60°，AB=2．可得A′O=

3

．
过A′作面BCD的垂线，垂足E，则A′E即为高．
由题得，∠AOE=60°．
在RT△AOE中，AE=AO•sin∠AOE=

3

2

．
则A'D与平面BCD所成角的正弦值是

3 2

2

=

3

4

，
四面体A'BDC的体积为V=

1

3

×

3 ×4

4

×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

4

，

3

2

．

点评：本题主要考查点到面的距离计算以及折叠问题．在解决折叠问题时，一定要注意分析出哪些量发生了变化，又有哪些量没有发生变化．