Question

设函数
(1)求函数的单调区间
(2)设函数=，求证：当时，有成立

Answer 1

(1) 当时，>0,所以为单调递增区间 4分
当时，由>0得,即为其单调增区间,由<0得，即为其减区间
(2)构造函数由函数==，借助于导数来判定单调性，进而得到证明。

试题分析：（1）解：定义域为 1分
== 2分
当时，>0,所以为单调递增区间 4分
当时，由>0得,即为其单调增区间
由<0得，即为其减区间 7分
(2)证明：由函数==得
=                     9分
由（1）知，当=1时，
即不等式成立                 11分
所以当时，=
=0
即在上单调递减，
从而满足题意                 14分
点评：解决的关键是根据导数的符号判定单调性，以及函数的最值得到证明，属于基础题。