Question

（本小题满分14分）

已知数列的前项和，且．

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分14分）

（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．）

（1）解法1：当时，，………………………2分

即．………………………………………………………………4分

所以数列是首项为的常数列．……………………………………………5分

所以，即．

所以数列的通项公式为．………………………………………7分

解法2：当时，，……………………………2分

即．…………………………………………………………………4分

所以．…………5分

因为，符合的表达式．………………………………………………………6分

所以数列的通项公式为．………………………………………7分

（2）假设存在，使得、、成等比数列，

    则．……………………………………………………………………………8分

因为（n≥2），

所以

  ……………………11分

．……………………13分

这与矛盾．

故不存在（），使得、、成等比数列．……………………14分