题目内容
17．已知函数
，求（1）函数
的最大值及取得最大值的自变量
的集合；
（2）函数
的单调增区间．
本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，
（Ⅰ）解法一：∵f（x）=+sin2x+
=2+sin2x+cos2x
=2+sin（2x+）.
∴当2x+=2kπ+
,即x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+
.
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
，（k∈Z）}.
解法二：∵f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+
sin（2x+
）.
∴当2x+
=2kπ+
，即x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+
.
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
，（k∈Z）}.
(Ⅱ)解：f（x）=2+
sin（2x+
），
由题意得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），即
kπ-
π≤x≤kπ+
（k∈Z）.
因此，f（x）的单调增区间是［kπ-
π，kπ+
］（k∈Z）.
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