题目内容

A、B、C是△ABC的三个内角，f（A）=4sinA-sin2+sin2A+1．
（1）若f（A）=2，求角A；
（2）若f（A）-m-2cosA＜0当A时恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式化简f（A）=2，可得sinA=，从而求得 A 的值．
（2）由题意可得当A时，大于sin（A-）的最大值，根据A-的范围求得sin（A-）的最大值为，
故有 ＞，由此求得实数m的取值范围．
解答：解：（1）若f（A）=2，则4sinA•sin2+sin2A+1=2，即4sinA +2sinAcosA=1．
解得sinA=，∴A=，或 A=．
（2）若f（A）-m-2cosA＜0当A时恒成立，
则当A时，有2sinA+1-m-2cosA＜0，即sin（A-）＜恒成立，
故大于sin（A-）的最大值．
由-≤A-≤，∴sin（A-）的最大值为，∴＞，∴m＞3．
故实数m的取值范围为（3，+∞）．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换的应用，得到大于sin（A-）的最大值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，试求|
s
+
t
|的取值范围．
已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的内角a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
（2012•大连模拟）已知A、B、C是△ABC的三个内角，且满足2sinB=sinA+sinC，设B的最大值为B0．
（Ⅰ）求B0的大小；
（Ⅱ）当B=
3B04
时，求cosA-cosC的值．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
若a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对边，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）当cosC=
3
3
时，求cos（B-A）的值．

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