Question

已知函数f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1）在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，若f（4^a-1）＞f（1），则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据函数的单调性，确定a的范围，再利用f（4^a-1）＞f（1），即可求得结论．
解答：解：∵x∈（-2，-1），∴|x+1|∈（0，1）
∵函数f（x）=log_a|x+1|（a＞0且a≠1）在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∵f（4^a-1）＞f（1），
∴4^a-1＜1，
∴a＜
∴0＜a＜
故答案为：（0，）
点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．