题目内容

锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
（-2，2）
B.
（0，2）
C.
（ $数学公式$ ，2）
D.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）

D
分析：先根据正弦定理得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ ，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出 $\text{[math]}$ 的范围．
解答：根据正弦定理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
则由B=2A，
得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2cosA，
而三角形为锐角三角形，所以A∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
所以cosA∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）即得2cosA∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故选D
点评：考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及会利用二倍角的正弦函数公式化简求值，会求余弦函数在某区间的值域．

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