Question

函数y=sinx•（sinx+

3

cosx）（x∈R）的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先用倍角的正余弦公式将函数转化为y=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

，再用辅助角法转化为y=sin（2x-

π

6

）+

1

2

求解．

解答：解：y=sin²x+

3

sinxcosx=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
其最大值为1+

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：本题主要考查三角函数中的倍角公式，辅助角法和三角函数的求最值问题，这类问题往往转化为基本函数来研究．