题目内容
已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an= ．
【答案】分析：将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．
解答：解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
∴
=2，且a1+1=4，
∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
则有an+1=4×2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-1．
点评：本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：an+1=Aan+B，其中A和B是常数，构造出 an+1+k=A（an+k）式子，再证明数列{an+k}是等比数列即可．
解答：解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
∴
=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．
则有an+1=4×2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-1．
点评：本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：an+1=Aan+B，其中A和B是常数，构造出 an+1+k=A（an+k）式子，再证明数列{an+k}是等比数列即可．
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