Question

设集合P={x|-2≤x≤3}，Q={x|2a≤x≤a+3}
（1）P∪Q=P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（3）若P∩Q={x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分两种情况考虑：当Q为空集时，满足题意，此时2a大于a+3，求出a的范围；当Q不为空集时，由两集合的并集为P，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，得到a的范围；
（2）由两集合的交集为空集，得到2a大于3或a+3小于-2，求出a的范围即可；
（3）由两集合及两集合的交集，即可得到a的值．

解答：解：（1）若Q=∅，此时2a＞a+3，解得a＞3；
若Q≠∅时，由P={x|-2≤x≤3}，Q={x|2a≤x≤a+3}，P∪Q=P，
得到2a≥-2且a+3≤3，
解得：-1≤a≤0，
综上，a的范围为[-1，0]∪（3，+∞）；
（2）∵P∩Q=∅，
∴2a＞3或a+3＜-2，
解得：a＜-5或a＞

3

2

，
则a的范围为（-∞，-5）∪（

3

2

，+∞）；
（3）∵P∩Q={x|0≤x≤3}，∴a=0．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．