Question

甲投蓝命中率为0.8，乙投蓝命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？

Answer 1

错解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B.

P（A+B）=P（A）+P（B）

=0.8×0.8×0.2+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8+0.7×0.7×0.3+0.7×0.3×0.7+0.3×0.7×0.7≈0.825.

剖析：本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.

正解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A·B，于是

P（A·B）=P（A）·P（B）

=（0.8×0.8×0.2+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8）×（0.7×0.7×0.3+0.7×0.3×0.7+0.3×0.7×0.7）

≈0.169.