Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，利用正弦定理求得，再由sinB=sin（A+C），求得，可得A的值．
（2）利用余弦定理、基本不等式求得 bc≤1，再由求得它的最大值．
解答：解：（1）在△ABC中，∵，∴．-----（1分）
又sinB=sin（A+C），∴，
∴．-----（3分）
∵sinC≠0，∴，∵A是三角形的内角，∴．--（5分）
（2）∵a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，
∴bc≤1．-----（8分）
∴，即△ABC面积的最大值为 ．-----（10分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理、余弦定理、基本不等式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．